جوان آنلاین: کانال تلگرامی «انیشتین چی میگه؟» نوشت: کلمه هندسه به انگلیسی میشه Geometry یعنی اندازهگیری زمین. کنایه قضیه اینجاست که وقتی اقلیدس واسه اندازه گرفتن مثلثها (زاویههاش) روی سطح زمین به مشکل خورد، کشف کرد که هندسه اقلیدسی کار نمیکنه. دلیلش اینه که سطح زمین کره است، نه صفحه. هندسه کروی قطعاً نقطه و زاویه داره، ولی خیلی معلوم نیست چیزی که بتونیم خط مستقیم صداش کنیم، هم داشته باشه. حالا ببینیم میتونیم یه حس و معنایی از کلمات «خط مستقیم روی کره» در بیاریم؟ یه راه آشنا در هندسه اقلیدسی اینه که یه خط مستقیم کوتاهترین مسیر بین دو تا نقطه است. میشه مفهوم کوتاهترین مسیر بین دو نقطه رو بسط داد به یه کره. فرض کنیم هدف ما اینه که کوتاهترین مسیر هوایی ممکن بین مسکو وریودوژانیرو روپیدا کنیم. یه کره نیاز داریم، دو تا پونز وکمی نخ. با گذاشتن پونزها روی مسکو وریو وبستن نخ بهشون روی سطح کره میتونیم کوتاهترین مسیر رو تعیین کنیم. به این کوتاهترین مسیرها، قوس بزرگ (دایره عظیمه) میگن، مثل خط استوا و نصفالنهارها. اگه به اینها در هندسه کروی خطوط مستقیم بگیم، معنی میده؟ واقعاً مهم نیست که ما اسمشون رو چی بذاریم. موضوع مهم رابطه منطقی بین نقطهها، زاویهها و خطهاست. چنین خطهایی غیر از کوتاهترین مسیر بین دو نقطه، یه جورایی مستقیمترین مسیرهای روی کره هستند. اسم ریاضی درست چنین مسیرایی ژئودزیکه، در حالی که ژئودزیکها روی یه صفحه مسطح، خطهای مستقیم ابتداییاند، ژئودزیکها روی یه کره قوس دایرههای بزرگه. تو هندسه مسطح زاویههای داخلی هر مثلثی رو جمع بزنیم دقیقاً ۱۸۰ میشه، ولی اگه روی یه کره سه تا نقطه رو با ژئودزیک به هم وصل کنیم (مثلاً سه تا کشور روی کره رو)، مثلث کروی تشکیل میشه که زاویههاش کمی بزرگتر از روی صفحه میشه و جمع زاویههاش از ۱۸۰ بیشتر میشه. جمع زاویههای یه مثلث کروی همیشه بیشتر از ۱۸۰ هست.